计算题

一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问： 
（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？ 
（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）

问答题某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。

问答题一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料： 若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。

问答题一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1=400名男性组成，第二层由N2=600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n N=1 4。求各层的样本量分别是多少？

问答题某县有300个村，小麦播种面积为23434亩。全部村子按地势分为平原和山区两种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量，经整理得到下表结果，以大写字母表示总体数据，小写字母表示样本数据，Y代表调查变量，为今年的总产量，X代表助变量，为去年的总产量，相应的均值为平均亩产量。 试分别对全县今年的平均亩产量构建分别比率估计量和联合比率估计量。

问答题某居民小区共有600个单元，每个单元均居住15户，现以单元为群进行整群抽样，随机抽取8个单元，调查每户每周的食品支出费用，调查结果经整理，各单元样本均值和标准差如下表所示： 试求：  （1）该居民小区平均每户每周食品支出费用，并给出其置信水平为95%的置信区间。  （2）计算以单元为群的群内相关系数与设计效应。