计算题

一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：

若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。

问答题一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1=400名男性组成，第二层由N2=600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n N=1 4。求各层的样本量分别是多少？

问答题某县有300个村，小麦播种面积为23434亩。全部村子按地势分为平原和山区两种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量，经整理得到下表结果，以大写字母表示总体数据，小写字母表示样本数据，Y代表调查变量，为今年的总产量，X代表助变量，为去年的总产量，相应的均值为平均亩产量。 试分别对全县今年的平均亩产量构建分别比率估计量和联合比率估计量。

问答题某居民小区共有600个单元，每个单元均居住15户，现以单元为群进行整群抽样，随机抽取8个单元，调查每户每周的食品支出费用，调查结果经整理，各单元样本均值和标准差如下表所示： 试求：  （1）该居民小区平均每户每周食品支出费用，并给出其置信水平为95%的置信区间。  （2）计算以单元为群的群内相关系数与设计效应。

问答题对某地区171 980户居民家庭收入进行调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民划为2层，每层按简单随机抽样抽取300户，经整理得如下数据： 试根据此估计：  （1）居民平均收入及其95%的置信区间。  （2）若是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？

问答题某地区10000名群众，现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例，随机不重复抽取了300名群众进行调查，得到p=0.25，试估计该地区群众拥有本科以上学历的比例，并以正态分布近似给出其95%的置信区间。