计算题

在静力平衡大气中，证明以海平面为底（气压为p₀），高为h（该高度上气压为p_h）的单位截面积气柱中，其位能Φ^*、内能I^*、全位能E^*及动能K^*之间满足下列关系

式中最后一个关系式仅是数量上近似关系，Ma为马赫数

问答题试阐述对流层中大气的能量循环过程。

问答题在讨论实际大气中的能量循环时，为什么通常将大气动能分解为平均运动动能（即基本气流动能，或称纬圈平均动能）和涡动（扰动）动能两部分，将有效位能分解为平均有效位能（即基本气流有效位能，或称纬圈平均有效位能）和涡动（扰动）有效位能两部分？

问答题试对以下论点给予说明： （1）等压面和等温面呈水平分布且层结为静力稳定的大气（正压大气）中，全位能可以很多，但一点也不能转换为动能； （2）大气作绝热运动时，全球大气的有效位能与动能之和不会改变； （3）有效位能完全决定于大气初始状态； （4）大气为斜压状态时，有效位能总是正值； （5）有效位能是动能的唯一的“源”，但不是唯一的“汇”； （6）有效位能仅是全位能能够转换为动能的上限值。

问答题在静力平衡条件下，“单是铅直运动并不改变动能和全位能，穿越等压线的水平运动才能把全位能转换为动能，或把动能转换为全位能”，对这一结论你是如何理解的？

问答题在静力平衡条件下，引入全位能的概念有什么好处？

问答题试讨论静力平衡对大气能量过程的影响。

问答题大气位能能直接转换成水平运动动能吗？铅直运动动能与水平运动动能是通过什么过程相互之间发生转换？

问答题试讨论地球旋转对大气能量过程可能发生的影响。

问答题试讨论大气内能转换成大气动能的物理过程。

问答题试讨论大气位能转换成大气动能的物理过程。

问答题位于45°N处有一正压气旋性涡旋，其地转涡度ζg=5×10-5s-1，湍流系数Kz=5m2˙s-1，试求埃克曼层顶处的铅直速度和涡旋旋转减弱的时间（设涡旋厚度H=104m）。

问答题经典的埃克曼螺线解中，因取z=0时，u=v=0作为下边界条件，这意味着已把解扩充到近地面层，然而在近地面层中设湍流粘性系数Kz为常数是不合适的。为了使理论中不包含近地面层解，可将下边界取到近地面层上界上。因近地面层风向随高度不变，故可取埃克曼层起始高度上方向相同，下边界条件取为 试证明此种情形埃克曼螺线解为

问答题证明埃克曼螺线是一等角螺线，即证明其切线方向（的方向）与地转偏差反方向（即的方向）之间的夹角在各高度上都一样，且都等于π 4。

问答题在45°N处，自上而下在1500m高度上首次观测到实测风与地转风方向一致，试求湍流系数。

问答题取ug=10m˙s-1，Kz=5m2˙s-1，试根据埃克曼螺线解计算40°，100、200、400、1000m高度上u、v，估算hε。