计算题

⑴对某一微波网络的第i端口，其归一化入射电压波动为a_i归一化反射电压波为b_i，写出此端口的入射功率和反射功率的表达式。 
⑵证明当网络无耗时，其散射矩阵满足幺正性，即（S）^T（S）=（1）

问答题设铜制矩形腔尺寸a=l=0.02m，b=0.01m，工作模式为TE101，腔内为空气，求Q0值（铜材料的电导率σ=5.8×107S m）。

问答题有一无耗互易的四端口网络，其散射矩阵为，当端口的微波输入功率为P1（其输入归一化电压波为a1），其余端口均按匹配负载时，求： ⑴网络2.3.4.端口的输出功率。  ⑵网络2.3.4.端口的输出信号相对于第1端口输入信号的相位差。  ⑶当第2端口接一个反射系数为Γ的负载时，第3.4端口的输出信号b3、b4。

问答题某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm×10mm，当频率f=104MHz的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数εr=4的理想介质后，能够传输的模式有无改变？

问答题若内充空气的矩形波导尺寸为λ10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求： ①波导尺寸a及b； ②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。

问答题一空气填充的矩波导（a=22.86mm，b=10.16mm），信号的工作频率为10GHz，  ⑴求波导中主模的波导波长λg，相速vp和能速vg；    ⑵若尺寸不变，工作频率变为15GHz，除主模，还能传输什么模？