计算题

设S（x）是周期为2π的函数f（x）的Fourier级数的和函数，f（x）在一个周期内的表达式为
写出S（x）找[-π，π]上的表达式。

问答题设函数f在区间[a，b]（a，b∈R）上满足Dirichlet条件，如何求f在[a，b]上的Fourier级数，试写出它的Fourier系数公式。

问答题函数f满足什么样的条件就存在着相应的Fourier级数？f的Fourier级数一定收敛吗？若收敛，一定收敛于f本身吗？

问答题什么叫做正交函数系？证明函数系：是所给区间上的正交函数系。

问答题如果正项级数收敛，证明：f（x）=在[-1，1]上连续。

问答题证明：如果的和函数在x0的邻域内恒等于0，那么它的所有系数都等于0。