计算题

设α₁，α₂，…，α_n是n个不同的数，而F（x）=（x-α₁）（x-α₂）…（x-α_n），证明：任意多项式f（x）用F（x）除所得的余式为。

问答题设α1，α2，…，αn是n个不同的数，而F（x）=（x-α1）（x-α2）…（x-αn），证明：。

问答题证明：在P[x]n中，多项式fi=（x-a1）...（x-ai-1）（x-aa+1）...（x-an），i=1，2，...，n是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数.

问答题如果f’（x）丨f（x），证明：f（x）有n重根，其中n=α（f（x））。

问答题试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，

问答题设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3.问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来.