计算题

下图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。

问答题一长度为l、质量为m的均匀刚性杆铰接于O点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如下图所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。

问答题如下图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I0，求系统的固有频率。

问答题如下图所示，质量为m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。

问答题下图所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问： （1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？

问答题下图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为。 （1）求倒摆作微幅振动时的固有频率； （2）摆球质量m为0.9kg时，测得频率为1.5Hz，m为1.8kg时，测得频率为0.75Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？