计算题

如下图所示，质量为m₂的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。

问答题下图所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问： （1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？

问答题下图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为。 （1）求倒摆作微幅振动时的固有频率； （2）摆球质量m为0.9kg时，测得频率为1.5Hz，m为1.8kg时，测得频率为0.75Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？

问答题求下图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。

问答题如下图所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅锤平面内微幅转动； （3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

问答题求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k1及k3，悬臂梁的质量忽略不计。