计算题

如下图所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

问答题求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k1及k3，悬臂梁的质量忽略不计。

问答题由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如下图所示。当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为meω2sinωt。已知偏心重W=125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k=967.7N cm，测得垂直方向共振振幅Xm=1.07cm，远离共振时垂直振幅趋近常值X0=0.32cm。求支承阻尼器的阻尼比及在ω=300r min运行时机器的垂直振幅。

问答题在下图所示系统中，已知m，c，k，F0和ω，且t=0时，x=x0，，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。

问答题在下图所示系统中，已知m，k1，k2，F0和ω，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。

问答题如下图所示，重物W1悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物W2从高度为h处自由下落到W1上而无弹跳。求W2下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。