计算题 求f（x）=sinx在[0，π/2]上的最佳一次逼近多项式，并估计误差.

问答题选取常数a，使达到极小，又问这个解是否唯一？

问答题证明切比雪夫多项式Tn（x）满足微分方程. （1-x2）T′′n（x）-xT′n（x）+n2Tn（x）=0.

问答题试证明由给出的第二类切比雪夫多项式族{un（x）}是[-1,1]上个带权的正交多项式.

问答题对权函数ρ（x）=1+x2，区间[-1，1]，试求首项系数为1的正交多项式φn（x），n=0，1，2，3.

问答题令T*n（x）=Tn（2x-1），x∈[0,1]，试证{T*n（x）}是在[0,1]上带权的正交多项式，并求T*0（x），T*1（x），T*2（x），T*3（x）.