计算题

已知e^-x2dx=√π/2，求

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（dy） （dx）-2xy=xe-x2。

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（x2+1）（dy） （dx）+2xy=4x2。

问答题设f（x）具有一阶连续导数，且f（0）=0，f’（0）≠0。求

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（dy） （dx）-2y （x+1）=（x+1）3。

问答题设函数f（x）在[a，b]上连续，且在（a，b）内有f′（x）>0。证明在（a，b）内存在唯一的ζ，是曲线y=f（x）与两直线y=f（ζ），x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f（x）与两直线y=f（ζ），x=b所围平面图形面积S2的3倍。