计算题 设函数f（x）在[a，b]上连续，且在（a，b）内有f′（x）>0。证明在（a，b）内存在唯一的ζ，是曲线y=f（x）与两直线y=f（ζ），x=a所围平面图形面积S₁是曲线y=f（x）与两直线y=f（ζ），x=b所围平面图形面积S₂的3倍。

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（dy） （dx）-ny x=exxn=0。

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（dy） （dx）+y=e-x=0。

单项选择题设f（x）在[0，1]上连续且单调递减，则函数F（x）=x[f（xt）-f（t）]dt在（0，1）内（）。

A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：y′=y x+tan（y x），。

问答题求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：（x2+y2）dx-xydy=0，。