计算题 设A，B均为n阶矩阵，证明：若λ₁≠0是AB的特征值，则λ₁≠0也是BA的特征值.

单项选择题与矩阵A=相似的矩阵（）。

A.
B.
C.
D.

单项选择题设λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且a1与a2分别是A的对应于λ1与λ2的特征向量，则（）。

A.c₁=0且c₂=0时，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
B.c₁≠0且c₂≠0时，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
C.c₁c₂=0时，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。
D.c₁≠0而c₂=0时，a=c₁a₁+c₂a₂必是A的特征向量。

单项选择题三阶矩阵A的特征值为-2，1，3，则下列矩阵中为非奇异矩阵的是（）。

A.2E-A
B.2E+A
C.E-A
D.A-3E

问答题设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的对应1，2，的特征向量分别为a1=（-1，-1，1）T，a2=（1，2，-1）T，求A的对应于特征值3的特征向量。

问答题求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵：