计算题

假设有一个3年期固定利率债券，本金为100，息票率为6%，每半年付息一次，若该债券的到期收益率为8%（连续复利），请计算：
（1）该债券的久期、凸性、美元久期和美元凸性。
（2）当到期收益率上升1%时，使用久期的方法计算债券价格的变动。
（3）当到期收益率上升1%时，同时使用久期和凸性计算债券价格的变动。
（4）用9%的到期收益率计算债券价格真实变动，并与前面的结果进行比较。

问答题假设NS模型中的参数初始值分别为：β0=5%，β1=1.5%，β2=1%，m=3。假设β1和β2都取值为在[-6%，6%]的区间内变动的整数，请画出β1和β2初始取值和不同取值时的利率期限结构并分析斜率参数和曲度参数变化的影响。假设将NS模型拓展为NSS模型，新增的参数初始值分别β3=-1%和m2=0.3。如果β3也是在[-6%，6%]的区间内变动的整数，请画出NSS模型参数在初始取值和不同取值下的利率期限结构，并进一步分析新增参数β3的作用。

问答题利率期限结构估计中的基本约束条件B（0，0）=1也可以用矩阵表达为NTβ=1。请写出三次基样条函数（4.11）和三次指数样条函数（4.12）下，N分别等于多少？

问答题假设1年、2年、3年和4年期的即期利率分别为1.58%、2.14%、2.58%和2.95%，试用三次多项式插值法估计出1－4年的利率期限结构，并计算3.25年的即期利率水平。

问答题试证明，在线性插值法下，其中t1、t2和t3分别表示未来的时刻，且t3＞t2＞t1。

问答题解释纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和期限偏好理论的区别与联系。

问答题试证明：当平价到期收益率曲线上升（下降）时，相应的即期利率曲线一定位于其上方（下方），相应的瞬时远期利率曲线又位于即期利率曲线的上方（下方）。

问答题设某公司持有一份剩余期限为10个月的利率互换多头，互换名义本金为1亿美元，互换利率为3.2%（3个月计一次复利），参考浮动利率为3个月期LIBOR利率，每3个月互换一次利息。若当前1个月期、4个月期、7个月期和10个月期的LIBOR利率（连续复利）分别为2.6%、2.7%、2.8%和3.1%，并且上一个利息交换日观察到的3个月期LIBOR利率（连续复利）为2.8%，请分别用债券组合的方法及FRA的方法计算该互换多头的价值。

问答题假设2010年3月，某投资者购买了1份2010年6月到期的长期国债期货合约并持有到期，该国债期货报价为112.5美元，若最合算的交割债券选定为息票率6.4%、每年的4月和10月付息、2028年4月到期的长期国债，请计算该债券的转换因子以及到期交割时该投资者应实际支付的现金。

问答题假设某投资者以97.45的价格卖出5份欧洲美元期货合约，并持有到期才平仓，若到期时的3个月LIBOR利率为3.2%。忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，请计算该投资者的盈亏。

问答题如果当前你可以以0成本签订6×12的远期利率协议多头或空头，名义本金为1000万，协议利率为4.5%，当前市场6个月和12个月的无风险利率分别为4.4%和4.6%。请问该协议利率的设置是否合理？如果不合理，请设计一个套利方案。

问答题某银行在3个月前签订了一份6×12的远期利率协议多头，名义本金为1000万，协议利率为4.8%，假设当前市场3个月和9个月期利率分别为4.5%和4.6%，请计算当前银行所持有该远期利率协议头寸的价值。

问答题假设当前时刻为0时刻，1年期、2年期、3年期和4年期连续复利即期利率分别为3.2%、3.6%、3.8%和4.0%，请分别计算以下连续复利远期利率： （1）R（0，1，2）； （2）R（0，1，3）； （3）R（0，1，4）； （4）R（0，2，3）； （5）R（0，2，4）； （6）R（0，3，4）。

问答题某剩余期限为2.25年浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为6个月期的SHIBOR加0.25%，若上一次付息日观察到的6个月SHIBOR利率为4%，当前3个月SHIBOR利率为3.80%，假设该债券合理的贴现率等于参考利率，请计算该浮动利率债券的价格。

问答题设一个剩余期限为2年的固定利率债券，本金为100元，票面利率为5%，每半年付息一次，并且该债券到期收益率为4.80%，请计算该债券的价格，并比较以下两种情况下债券价格的变化： （1）到期收益率上升50个基点； （2）到期收益率下降50个基点。

问答题设一个剩余期限为3年的固定利率债券，本金为100元，票面利率为4%，每年付息一次，当前1年、2年和3年期的即期利率分别为3.5%，3.80%和4.20%，请用现金流贴现法计算该债券的理论价格，并计算该价格对应的到期收益率。