计算题

选用适当的坐标计算下列三重积分：xydυ，其中Ω为柱面及平面z=1，z=0，x=0，y=0所围成的在第一象限内的闭区域.

问答题利用数列极限定义证明：f（x）=e-xsinx，当x→+∞.

问答题利用Stokes公式计算下列曲线积分： ，其中Γ是圆周若从z轴正向看去，取逆时针方向。

问答题设f（x）的定义域是[0，1]，求以下函数的定义域： y=f（x-a）+f（x+a）（a＞0）

问答题利用数列极限定义证明：f（x）=lnx，当x→0+

问答题利用Stokes公式计算下列曲线积分： ，其中是以A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，1，0）为顶点的三角形边界曲线，它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手法则。