计算题

求下列问题的解：

问答题求下列方程的通解：

问答题设函数g1（x，y，u）=k1，g2（x，y，u）=k2，是一阶拟线性偏微分方程（1.1）的解，k1，k2是任意常数，求证：g1，g2的任意函数F（g1，g2）也是方程（1.1）的解。

问答题在釜式反应器的热稳定性问题中，如果采用控制装置来对移热过程进行自动调节，就有可能把一个本来不稳定的反应器状态变成稳定状态。设控制装置对反应器增加了一个正比于温度偏差的移热速率，使得总的移热速率成为试给出相应条件下釜式反应器的热稳定性在何种情况下系统只存在唯一且稳定的稳态解。

问答题虑催化剂颗粒的内扩散阻力时，一般情况下颗粒热稳定性问题的分析将变得十分复杂，但是，若对内扩散过程采用拟稳态假定，则问题就可以大大简化。试从第一章给出的催化剂颗粒简化模型（1.5.15）、（1.5.16）出发，对热量衡算方程采用稳态附近的线性近似，然后针对薄片型催化剂颗粒（s＝0）导出相关的失稳条件（斜率条件）。

问答题发生在催化剂颗粒上的放热反应总是与传热相互耦合，从而导致多重稳态的产生和相关的稳定性问题，CO在铂催化剂表面的氧化反应曾被作为一个典型的体系而得到广泛的研究。现考虑CO在铂金属丝表面的氧化，相应的质量与热量衡算方程可表示为试从上述方程出发，在稳态解附近作线性近似，导出相关的稳定性判据。