计算题

考虑某种理想气体，其分子有平动和振动两种自由度的贡献，平动可看成经典运动，振动为量子力学描述的自由度，每个分子能量为

求个分子气体系统的配分函数和定容热容量。（积分）

问答题对一气体的膨胀系数和压缩系数进行测量的结果，得以下方程： 其中α为常数，f（p）只是p的函数。证明： （1）f（p）=R p2 （2）状态方程为pv=RT-ap T。

问答题设有N个独立可识别粒子组成的系统，每个粒子有两个可能状态：一个能量为0的状态，一个能量为ε的状态。求系统的配分函数、内能和热容量，并证明当温度很高时，；当温度很低时，Cv→0。

问答题计算绝对零度下极端相对论电子气（即ε=pc）的费米能和状态方程P（ρ）。（P为压强，ρ为能量密度）

问答题N个无相互作用的粒子在边长为L的容器中自由运动，试分别按照量子力学和经典描述方法计算系统的能量介于E～E+δE时，和宏观态（N，E，V）对应的微观态数。（3N维球体积：，当N>>1时，有）

问答题试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。