计算题

如图所示，某彗星离太阳的最近距离是地球圆轨道半径的一半，而彗星在该点的速度为地球轨道速度的2倍，试求彗星与地球轨道相交时的速度和交角θ，并判断其轨道类型。（太阳质量记为Ｍ）

问答题请证明柯尼希定理。

问答题请简要论述你对惯性力的理解。若选用质心参考系，在相对质心的动量定理中是否需要考虑惯性力并说明原因。

问答题请简要证明开普勒第三运动定律：行星运动周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。若需要更精确地讨论行星相对太阳的运动，需要将太阳和行星视为二体问题，则开普勒第三定律需要怎样修正？

填空题‍一小球作竖直上抛运动，当它回到抛出点时，速度为抛出时的3 4。设小球运动中受到空气的阻力为恒力，则小球受到的空气阻力与重力之比为（）：100。

单项选择题人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受到空气阻力的作用，其轨道半径r 和速率v 均发生变化，则（）

A.r 增大、v 减小
B.r 增大、v增大
C.r 减小、v 减小
D.r 减小、v 增大