计算题 对于可控放大率波前重建，如何准确确定频谱的中心位置是一个重要的问题。设参考光是振幅随坐标缓慢变化的球面波，波束中心为（a，b，-z_r）。试证明，可以用1-FFT重建的实像为参考，以像素为单位确定球面波照射下数字全息图频率平面上共轭物光的频谱中心。

问答题在散射光数字全息研究中，可控放大率重建为物光场的局域重建提供了可能性.设到达CCD平面的参考光是平面波：。式中，k=2π λ，λ为光波长.若物平面坐标为x0，y0，物体到CCD的距离为z0，CCD的采样数为N×N，设放大率M，写出重建距离zi及球面波的表达式。

问答题柯林斯公式的逆运算式能重建出平面光波场U0（x0，y0）．试回答下述问题： （1）将柯林斯公式的逆运算式表示成可以用S-FFT计算的形式。 （2）将柯林斯公式的逆运算式表示成可以用D-FFT计算的形式。

问答题数字全息检测中CCD取样数为N×N，取样间隔为δ，定义物体对称中心到CCD窗口中心为光轴，物平面到CCD距离为d.选择适当的参考光记录数字全息图后，对单幅数字全息图用频域滤波法取出到达CCD平面的物光频谱，作菲涅耳衍射积分的D-FFT计算重建物平面.试回答下列问题： （1）求重建物平面的宽度。 （2）为能完整地重建宽D0的方形物体，至少应将CCD平面获得的数字全息图通过补零延拓成多大的二维数组。

问答题数字全息检测中若照明光波长为λ、CCD取样数为N×N、取样间隔为δ。定义物体对称中心到CCD窗口中心为光轴，若物平面到CCD距离为d，用单幅数字全息图作菲涅耳衍射积分的S-FFT计算重建物平面.试回答下列问题： （1）给出重建平面的宽度与各参数的关系． （2）若物体投影可近似为高H0宽D0的矩形，且两组边与CCD窗口边界平行，当H0＞D0及H0≈D0时，为让重建物平面上物体的像能能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （3）设λ=532nm，N=1024，δ=5μm，H0=100mm，D0=20mm，为让重建物平面上物体的像能能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （4）设λ=532nm，N=1024，δ=5μm，H0=40mm，D0=40mm，为让重建物平面上物体的像能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （5）若参考光引入一非2π整数倍相移记录第二幅数字全息图，两次记录时其余参数不变.用两幅图的差值图像作菲涅耳衍射积分的S-FFT计算重建物平面.重新回答问题（2）（3）（4）。

问答题如图所示，采用氦氖激光器和双曝光全息方法检测某具有漫反射表面的平面刚体的位移，刚体的漫反射表面处于x，y平面内。若第一次曝光与第二次曝光之间该刚体发生平行于x轴的整体位移（d，0，0），在y和z方向的位移分量均为零。即dx=d，dy=0，dz=0。观察者与刚体表面的距离为D=300mm，若再现时观察到的（譬如用读数显微镜测量）干涉条纹间距为Δx=4mm，问刚体的位移是多少？