计算题

柯林斯公式的逆运算式能重建出平面光波场U₀（x₀，y₀）．试回答下述问题：
（1）将柯林斯公式的逆运算式表示成可以用S-FFT计算的形式。
（2）将柯林斯公式的逆运算式表示成可以用D-FFT计算的形式。

问答题数字全息检测中CCD取样数为N×N，取样间隔为δ，定义物体对称中心到CCD窗口中心为光轴，物平面到CCD距离为d.选择适当的参考光记录数字全息图后，对单幅数字全息图用频域滤波法取出到达CCD平面的物光频谱，作菲涅耳衍射积分的D-FFT计算重建物平面.试回答下列问题： （1）求重建物平面的宽度。 （2）为能完整地重建宽D0的方形物体，至少应将CCD平面获得的数字全息图通过补零延拓成多大的二维数组。

问答题数字全息检测中若照明光波长为λ、CCD取样数为N×N、取样间隔为δ。定义物体对称中心到CCD窗口中心为光轴，若物平面到CCD距离为d，用单幅数字全息图作菲涅耳衍射积分的S-FFT计算重建物平面.试回答下列问题： （1）给出重建平面的宽度与各参数的关系． （2）若物体投影可近似为高H0宽D0的矩形，且两组边与CCD窗口边界平行，当H0＞D0及H0≈D0时，为让重建物平面上物体的像能能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （3）设λ=532nm，N=1024，δ=5μm，H0=100mm，D0=20mm，为让重建物平面上物体的像能能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （4）设λ=532nm，N=1024，δ=5μm，H0=40mm，D0=40mm，为让重建物平面上物体的像能充分占有物面并与零级衍射光及共轭物光有效分离，试确定距离d以及参考光与光轴的夹角. （5）若参考光引入一非2π整数倍相移记录第二幅数字全息图，两次记录时其余参数不变.用两幅图的差值图像作菲涅耳衍射积分的S-FFT计算重建物平面.重新回答问题（2）（3）（4）。

问答题如图所示，采用氦氖激光器和双曝光全息方法检测某具有漫反射表面的平面刚体的位移，刚体的漫反射表面处于x，y平面内。若第一次曝光与第二次曝光之间该刚体发生平行于x轴的整体位移（d，0，0），在y和z方向的位移分量均为零。即dx=d，dy=0，dz=0。观察者与刚体表面的距离为D=300mm，若再现时观察到的（譬如用读数显微镜测量）干涉条纹间距为Δx=4mm，问刚体的位移是多少？

问答题一根水平放置的金属直杆，其一端固定，另一端在水平拉力的作用下使其发生微小的弹性形变。取坐标如图2所示，x轴的原点选在金属直杆的固定端，当直杆未受拉力时作第一次曝光。当直杆受拉力作用达到新的稳定位置后作第二次曝光。若距离固定端为x的任意点P发生的位移量为=εxiˆ，这样拍摄的双曝光全息图再现时，在照明光矢量和观察光矢量图1所示的4种情况下，试将干涉条纹的分布规律分别以亮纹方程式表达出来。

问答题一根刚性直杆可绕其固定端A点在xz平面内旋转，直杆处于x轴位置时作第一次曝光，当直杆沿顺时针方向旋转了一个微小角度θ时作第二次曝光。这样拍摄的双曝光全息图再现时，照明光矢量和观察光矢量在如题图所示的4种情况下，试将干涉条纹的分布规律分别以亮纹方程式表达出来。