计算题

设f（x）=（-∞〈x〈+∞）

证明f（x）=e^x。

问答题通过逐项求导的方法证明f（x）满足微分方程f′（x）=f（x）（-∞〈x〈+∞），且f（0）=1。

问答题设f（x）=㏑x，则根据定义写出f（x）在x0=1的泰勒级数。

问答题设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。

问答题设un≤Cn≤vn（n=1，2，…），并且级数和都收收敛，证明级数也收敛。

问答题设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起，以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。