简答题

指出微分方程-3y²=0的阶数，并回答方程是否是线性的。

问答题指出微分方程+12xy=0的阶数，并回答方程是否是线性的。

问答题指出微分方程dy dx=4x2-y的阶数，并回答方程是否是线性的。

问答题考虑下列两个方程组 其中A是常矩阵，R（t，X）在{（t，X）：t≥t0，||X||＜H}]上连续且满足||R（t，X）||≤a（t）||X||，其中a（t）是t≥t0上的非负连续函数且。 求证：如果后一个方程的一切解在t≥t0上保持有界，则前一个方程的零解是稳定的。

问答题考虑下列两个方程组其中A是常矩阵，B（t）是在t≥0上连续的矩阵函数且满足。 求证：如果后一个方程的一切解在t≥0上保持有界，则前一个方程的一切解在t≥0上也保持有界。

问答题设数值函数f（x，t）在区域{（t，x）：t≥0，|x|＜H}上连续，且保证方程等=f（t，x）的解由初值唯一确定，f（t，0）=0。求证：如果方程的零解稳定，且存在x1>0，x2<0使方程满足初值条件x（0）=x1，x（0）=x2的解，当t→+∞时都趋于零，则零解是渐进稳定的。