计算题 设有向量组（Ⅰ）：α₁=（1，0，2）^T，α₂=（1，1，3）^T，α₃=（1，-1，a+2）^T和向量组（Ⅱ）：β₁=（1，2，a+3）^T，β₂=（2，1，a+6）^T，β₃=（2，1，a+4）^T.问a为何值时，向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等份？当a为何值时，向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）不等价.

单项选择题n维向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s都不是零向量
B.存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0
C.α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量线性无关
D.α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

问答题证明R（ATA）=R（A）.

单项选择题已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）。

A.α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁线性无关
B.α₁-α₂，α₂-α₃，α₁-2α₂+α₃线性无关
C.α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁线性无关
D.α₁+α₂+α₃，α₁-2α₂+α₃，2α₁-α₂+2α₃线性无关

问答题设A是n阶矩阵，且A2=E，证明R（A+E）+R（A-E）=n.

问答题设有四元线性方程组（Ⅰ）为另外，四元线性方程组（Ⅱ）的基础解系为x3=（0，1，2，0）T，x4=（-1，-3，-3，1）T. （1）求线性方程组（Ⅰ）的通解； （2）线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零的公共解，若有，求出所有非零的公共解；若没有，说明理由。