计算题

设S₁、S₂、S₃为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：

问答题如图所示三杆桁架，理想弹塑性材料，杆件截面面积均为A0，求下述两种加载路径的节点位移和杆件应变： （1）先加竖向力P（δy=0），使结构刚到达塑性极限状态，保持δy不变，开始加力Q，使桁架再次达到塑性极限状态。 （2）先加水平力Q（δy=0），使结构刚到达塑性极限状态，保持久不变，开始加力P，使桁架再次达到塑性极限状态。

问答题如图所示三杆桁架，若θ1=θ2=60°，杆件截面积均为A0，理想弹塑性材料。加载时保持P=Q并从零开始增加，求三杆内力随P的变化规律

问答题如图所示等截面直杆，截面积为A0，且b>a。在x=a处作用一个逐渐增加的力P。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析结构所处不同状态，并求力P作用截面的位移δ与P的关系。

问答题如图所示等截面直杆，截面积为A0，且b>a。在x=a处作用一个逐渐增加的力P。该杆材料为线性强化弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。求左端反力FN1和力P的关系。

问答题已知简单拉伸时的σ=f1（ε）曲线由（6.1）式给出，考虑横向应变与轴向应变的比值 在弹性阶段，为材料弹性时的泊松比，但进入塑性阶段后vp值开始增大最后趋向于1 2。试给出vp=vp（ε）的变化规律。