计算题

图所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为

摆球质量m为0.9kg时，测得频率（f_n）为1.5Hz，m为1.8kg时，测得频率为0.75Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？

问答题求倒摆作微幅振动时的固有频率。

问答题求图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。

问答题由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图E所示。当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为meω2sinωt。已知偏心重W=125.5N，偏心距e=15.0cm，支承弹簧总刚度系数k=967.7N cm，测得垂直方向共振振幅Xm=1.07cm，远离共振时垂直振幅趋近常值X0=0.32cm。求支承阻尼器的阻尼比及在ω=300r min运行时机器的垂直振幅。

问答题求图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是k1及k2，悬臂梁的质量忽略不计。

问答题在图所示系统中，已知m，c，k，F0和ω，且t=0时，x=x0，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。