计算题

如图所示，用一束平面波R和会聚球面波A相干，记录的全息图成为同轴全息透镜（HL），通常将其焦距f定义为会聚球面波点源A的距离Z_a。

试依据菲涅尔全息图的物像关系公式，证明该全息透镜的成像公式为。式中，d_i为像距，d_o为物距，f为焦距，μ=λ/λ₀（λ₀为记录波长，λ为再现波长），等号右面的正号表示正透镜，负号表示它同时又具有负透镜的功能。
（2）若已知Z_A=20cm，λ₀=632.8nm，，物距为d_o=−10cm物高为h_o=2mm，物波长为λ=488.0nm问：能得到几个像？求出它们的位置和大小，并说明其虚、实和正、倒。

问答题用波长λ0=632.8nm记录的全息图，然后用λ=488.0nm的光波再现，试问： （1）若l0=10cm，lc=lr=∞，像距li=？ （2）若l0=10cm，lr=20cm，lc=∞，li=？ （3）第二种情况中，若lc改为lc=−50cm，li=？； （4）若再现波长与记录波长相同，求以上三种情况的放大率？M=？

问答题请依据全息照相原理说明一个漫射物体的菲涅尔全息图。 （1）为什么不能用白光再现？试证明如图所记录和再现的菲涅尔全息图的线模糊和色模糊的表达式； （2）为什么全息图的碎片仍能再现出物体完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？ （3）由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质的区别？

问答题如图所示，点光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉： （1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式； （2）写出干涉条纹强度分布的表达式； （3）设全息干板的尺寸为100×100mm2，λ=632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求。

问答题两束夹角为θ=45°的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。

问答题有一光楔（即薄楔型棱镜），其折射率为n，顶角α很小，当一束傍轴平行光入射其上时，出射光仍为平行光，只是光束方向向底边偏转了一角度（n1）α，试根据这一事实，导出光束的相位变换函数t。