计算题 如果排列x₁x₂…x_n-1x_n的逆序数为k，排列x_nx_n-1…x₂x₁的逆序数是多少？

问答题写出把排列12435变成排列25341的那些对换。

问答题设f（x）=（x-x1）（x-x2）…（x-xn）=xn-σ1xn-1+…+（-1）nσn，令，证明：其中g（x）的次数＜n或g（x）=0。

问答题设α1，α2，…，αn是n个不同的数，而F（x）=（x-α1）（x-α2）…（x-αn），证明：任意多项式f（x）用F（x）除所得的余式为。

问答题设α1，α2，…，αn是n个不同的数，而F（x）=（x-α1）（x-α2）…（x-αn），证明：。

问答题证明：在P[x]n中，多项式fi=（x-a1）...（x-ai-1）（x-aa+1）...（x-an），i=1，2，...，n是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数.