计算题

设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值L_i，（i=1，2，…n），L_i，（i=1，2，…m），p_i=p，试求：
1）n次观测的加权平均值的权p_n

2）m次观测的加权平均值的权p_m

3）加权平均值的权p_x

填空题已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数ρXY＝（），其点位方差为σ2=（）mm2。

填空题取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为（），若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为（）。

填空题已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为（），多余观测个数为（），一般条件方程个数为（），限制条件方程个数为（）。

填空题观测误差产生的原因为：仪器、（）。

问答题对某一质量重复4次的测量结果分别为x1＝428.6g，x2＝429.2g，x3＝426.5g，x4＝430.8g。已知测量的已定系统误差Δx＝-2.6g，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数分别如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？

问答题已知x ±σx＝2.0±0.1， y ±σy ＝3.0±0.2，相关系数ρxy ＝0，试求

问答题电阻的测量值中仅有随机误差，且属于正态分布，电阻的真值R0=10Ω，测量值的标准差σ（R）=0.2，试求出现在9.5-10.5Ω之间的置信概率。 按正态分布置信概率公式： 用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长 l = 500mm。已知，弓高的系统误差 h = -0.1mm , 弦长的系统误差 l = 1mm 。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。 对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ = 0.005 mm , 若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？

问答题用一台测量精度为±0.25%的压力变送器与一台模拟显示仪表组成压力测量系统，要求测量精度不低于±1.0%，问应选用哪一精度等级的显示仪表？

问答题测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。

问答题对某一个电阻进行200 次测量，测得结果列表如下： 测得电阻（R Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。

问答题对某量进行12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？

问答题某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz时，其相对误差不大于±2.5%；环境温度在（20±10）℃范围变化是，温度附加误差不大于±1%℃-1；电源电压变化±10%时，附加误差不大于±2%；更换晶体管时附加误差不大于±2%，假设在环境温度23℃时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V，被测信号为0.5V（200kHz）的交流信号，量程为1V，求测量不确定度。

问答题圆柱体按公式V＝πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm。要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少？

问答题现有0.5级0～300度和1级0～120度温度计2支，要测量100度左右的温度，哪只精度高？

问答题某传感器的精度为2%，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差？当传感器使用在满刻度值的一半和1 8，1 3，2 3时，计算可能产生的百分误差，有计算结果说明能得出什么结论。