计算题

已知带有比例—积分调节器的控制系统，其结构图如图所示，图中，参数τ，T_a，K_s，T_i为定值，且τ>T_a。试证明该系统的相位裕量γ有最大值γ_max。并计算当相位裕量为最大值γ_max时，系统的开环截止频率ω_c和增益K_c。

问答题设单位反馈系统的开环传递函数为 其中开环增益K可自行选定，试分析时间常数Ta对系统性能的影响。

问答题设单位反馈系统的开环传递函数为 试绘出K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K=4时，绘出以a为参变量的根轨迹。

问答题设单位反馈系统开环传递函数为依据下述两种曲线判断闭环系统的稳定性： （1）概略幅相频率特性曲线； （2）对数频率特性曲线。

问答题画出a=5时的根轨迹。当K=12时，已知一个闭环极点为-s1=-2，问该系统能否等效为一个二阶系统？

问答题在确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的K值。