计算题

在Oxy平面上，Oa、Ob、Oc和x轴正方向之间的夹角分别为0°、60°、120°，如图所示，这三个方向的正应变分别为ε_a、ε_b和ε_c。求平面上任意方向的相对伸长度ε_n。

问答题设在一个确定的坐标系中的应变分量为εij，让坐标系绕z轴转动θ角，得一个新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量。

问答题设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA A表示出来，其中是面积变形前后的改变量。

问答题设位移场为u=A·r，其中A是二阶常张量，n和m是两个单位矢量，它们之间的夹角为θ。求变形后θ的减小量。

问答题设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明： （1）变形前的直线在变形后仍为直线； （2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面； （3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。

问答题设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，即A和r无关。求应变张量ε、反对称张量及其轴向矢量ω。