计算题

设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA/A表示出来，其中是面积变形前后的改变量。

问答题设位移场为u=A·r，其中A是二阶常张量，n和m是两个单位矢量，它们之间的夹角为θ。求变形后θ的减小量。

问答题设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明： （1）变形前的直线在变形后仍为直线； （2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面； （3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。

问答题设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，即A和r无关。求应变张量ε、反对称张量及其轴向矢量ω。

问答题设r是矢径、u是位移，，并证明：当时，是一个可逆的二阶张量。

问答题设，试计算积分。式中S是球面x2+y2+z2=a2在平面的上面部分.