计算题

橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力q作用，如图所示。设铁盒和铁盖可以作为刚体看待，而且橡皮与铁盒之间无摩擦力。试求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体积应变和橡皮中的最大剪应力。

问答题把线性各向同性弹性体的应变用应力表示为εij=Cijklσkl，试写出柔度系数张量Cijkl的具体表达式。

问答题某点的应力分量为σ11=σ22=σ33=0，σ12=σ23=σ31=σ，求： （1）过此点法向为的面上的正应力和剪应力； （2）主方向、主应力、最大剪应力及其方向。

问答题已知三个主应力为σ1、σ2和σ3，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单位矢量为 求八面体各个面上的正应力σ0和剪应力τ0。

问答题已知六个应力分量σij中的σ3i=0，求应力张量的不变量并导出主应力公式。

问答题物体的应力状态为σij=σδij，其中σ为矢径r的函数。 （1）证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数Ψ，使f=-▽Ψ； （2）写出物体表面上的面力表达式。