计算题

已知三个主应力为σ₁、σ₂和σ₃，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单位矢量为

求八面体各个面上的正应力σ₀和剪应力τ₀。

问答题已知六个应力分量σij中的σ3i=0，求应力张量的不变量并导出主应力公式。

问答题物体的应力状态为σij=σδij，其中σ为矢径r的函数。 （1）证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数Ψ，使f=-▽Ψ； （2）写出物体表面上的面力表达式。

问答题如图所示，半径为α的球体，一半沉浸在密度为ρ的液体内，试写出该球的全部边界条件。

问答题物体的表面由f（x，y，z）确定，沿物体表面作用着与其外法向一致的分布载荷p（x，y，z），试写出其边界条件。

问答题下图表示一三角形水坝，已求得应力分量为 γ和γ1分别是坝身和水的比重。求常数α、b、c、d，使上述应力分量满足边界条件。