设P[x]中多项式p1(x),p2(x),…,ps(x)(s≥2)的次数分别为n1,n2,…,ns,证明:若,则p1(x),p2(x),…,ps(x)在线性空间P[x]中线性相关。
问答题当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
问答题证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型。
问答题设A是n级可逆矩阵,求二次型的矩阵。
问答题设f(x),g(x)是数域P上两个不全为零的多项式,令S={u(x)f(x)+v(x)g(x)丨u(x),v(x)∈P[x]}.证明:存在m(x)∈S,使S={h(x)m(x)丨h(x)∈P[x]}。
问答题设S是非零的反称实矩阵,证明:设A是正定矩阵,则丨A+S丨>丨A丨。