计算题

题图所示为一变介质电容式位移传感器。两金属极板为边长5cm的正方形，相距1mm ，介电板与金属极板等宽，厚为 1mm ，可在金属基板间滑动。设空气和介电板的相对介电系数分别为1和4，试计算位移x=0，2.5，5cm时传感器的电容值（真空中的介电常数ε₀=8.85x10^-12F/m）。

问答题题图所示为一电容式速度传感器。证明该传感器的输出电流 i 正比于电容器动片的角速度dθ dt

问答题电容式液位计如题图所示，放入液缸的两同心金属圆筒构成电容的两极。设外筒内径为2R ，内筒外径为2r，液位的介电常数为ε1，空气的介电常数为ε0，电极总长为ι，液面高度为x 。求： (1)液面高度X与电容C的关系； (2) 液位计的灵敏度，并分析X与C是否是线性关系。

问答题平板式电容位移传感器如图所示。已知极板尺寸a＝b＝4mm，间隙d0＝0.5mm，极板间介质为空气。求该传感器的静态灵敏度。若极板沿x方向移动2mm，求此时的电容量。

问答题一电容测微仪，其传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=1mm，工作初始间隙δ0=0.3mm，介质为空气。 问： （1）如果传感器的极板间隙变化量，电容变化量是多少？ （2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV pF，读数仪表的灵敏度S2=5格 mV，在时，读数仪表的实质变化多格？

填空题差动式面积电容式传感器的主要优点是（）和（）