简答题

设f（x）在[a，b]上有连续二阶导数，且f（a）=f（b）=0，证明：

问答题判别下列方程中哪些是全微分方程？对于全微分方程，求出它的通解：（x2+y2）dx+xydy=0.

问答题判别下列方程中哪些是全微分方程？对于全微分方程，求出它的通解：（1+e2θ）dρ+2ρe2θdθ=0.

填空题设f（x）的一个原函数为sinx （1+xsinx），则∫f（x）f′（x）dx=（）。

问答题判别下列方程中哪些是全微分方程？对于全微分方程，求出它的通解：（x2-y）dx-xdy=0.

填空题设F（x）是lnx x的一个原函数，则dF（sinx）=（）。