共用题干题判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是： 在P³中，Α（x₁,x₂,x₃）=（2x₁-x₂,x₂+x²,₁）.

问答题在P3中，Α（x1,x2,x3）=（x21,x2+x3,x23）.

问答题在线性空间V中，Αξ=α，其中α∈V是一固定的向量.

问答题在线性空间V中，Αξ=ξ+α，其中α∈V是一固定的向量.

问答题设f（x1，...，xn）是一秩为n的二次型，证明：存在Rn的一个维子空间V1（其中s为符号差数），使对任一（x1，...，xn）∈V1有f（x1，...，xn）=0.

问答题设α1，α2，...，αn是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，（β1，β2，...，βs）=（α1，α2，...，αn）A.证明：L（β1，β2，...，βs）的维数等于A的秩.