共用题干题设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，已知线性变换Α在这组基下的矩阵为 求Α的核与值域.

问答题求Α在基η1=ε1-2ε2+ε4，η2=3ε2-ε3-ε4，η3=ε3+ε4，η4=2ε4下的矩阵.

问答题A是数域P上n维线性空间V的一个线性变换.证明：如果A在任意一组基下的矩阵都相同，那么A是数乘变换.

问答题设V是数域P上n维线性空间.证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变化.

问答题在n维线性空间中，设有线性变换Α与向量ξ，使得Αn-1ξ≠0，但Αnξ=0.求证Α在某组基下的矩阵是

问答题设Α是线性空间V上的线性变换，如果Αk-1ξ≠0，但Αkξ=0，求证ξ，Αξ，...，Αk-1ξ（k>0）线性无关.