计算题

某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：


（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。 
（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本？

问答题邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示： 试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。

问答题某城市居民小区的食品消费量调查，以每个楼层为群进行整群抽样，每个楼层都有8个住户。用简单随机抽样在N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层，得到96个样本户人均食品消费额，及按楼层的平均数和标准差，如表。请估计该小区人均食品消费额的户平均值，并给出95％置信区间。

问答题某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。平原区共有150个村庄，丘陵区共有100个村庄，山区共有250个村庄。按照各种地形等比例各抽取5%样本，进行实割实测产量，结果计算如下表。  （1）在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。  （2）若村庄的农作物产量低于150吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政策。因此，试图在95.45%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间范围。

问答题一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。 现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：  （1）按比例分配时，各层的样本量为多少？  （2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）

问答题某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。