简答题 试证明：可导的周期函数的导数仍为周期函数，且周期不变。

问答题试证明：可导的奇函数的导数为偶函数。

问答题试证明：可导的偶函数的导数为奇函数。

问答题设f（x）在闭区间[a，b]连续，在开区间（a，b）有二阶导数，且连接点A（a，f（a））和B（b，f（b））的直线段与曲线y=f（x）相交于D（c，f（c）），其中a＜c＜b，试证在（a，b）内至少存在一点ξ，使f″（ξ）=0。

问答题设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（1 2）=1，证明必有一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1。

问答题设f（x）在[a，b]上连续，0＜a，在（a，b）内可导，且f′（x）≠0，证明存在ξ，η∈（a，b），使得f′（ξ）=[（a+b） 2η]f′（η）。