计算题

图示等截面简支梁在跨中有一集中质量m，试用能量法求其第一频率。设单位长质量为m，弯曲刚度为EI，并取以下曲线作为振型。将两种结果进行比较。
（1）无集中质量时简支梁的第一振型曲线，即：
（2）跨中作用集中力P时的弹性曲线，即：

问答题图示等截面悬臂梁在自由端有一集中质量m=300kg。试求梁的第一自振频率。设m=30kg m，I=2.5×103cm2，E=200GPa。

问答题图示梁的惯性矩I=1.6×104cm2，质量G=20kN，设振动荷载最大值P=4.8kN，频率θ=301 s。试求两质量处的最大竖向位移。梁重可以略去。

问答题图示悬臂梁上安装有两个发动机，质量各为300kg，点1处发动机开动后的干扰力为P（t）=Psinθt，其幅值为P=1.0kN，机器每分钟转数为800转。已知梁的E=200GPa，惯性矩I=5.0×103cm2，试求梁的动力弯矩图，梁本身的质量可略去不计。

问答题试求图示梁的自振频率和主振型。设弹性模量E=200GPa，惯性矩I=1.8×104cm2，集中质量m=1.5t。梁的自重略去不计。

问答题试求图示两层框架结构的自振频率和主振型。楼面质量分别为m1=120t，m2=100t，柱的线刚度分别为i1=20MN·m，i2=14MN·m。设横梁的EI=∞，柱的质量已集中于楼面，不需另加考虑。

问答题求图示刚架的自振频率和主振型。刚架横梁中点处有一集中质量m，梁、柱本身的分布质量不计。EI为常数。

问答题试求图示梁的自振频率和主振型。梁的自重可略去不计。EI=常数。

问答题试求图示梁的自振频率和主振型。梁的自重可略去不计。EI=常数。

问答题爆炸荷载可近似用规律表示，即： 若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。设结构原处于静止状态。

问答题两根长为4m的Ⅰ字钢梁并排放置，在中点处装置一电动机。将梁的部分质量集中于中点，与电动机的质量合并后的总质量m=320kg。电动机的转速为每分钟1200转。由于转动部分有偏心，在转动时引起离心惯性力，其幅值为P=300N。已知E=200GPa，一根梁的I=2.5×103cm2，梁高为20cm。试求强迫振动时梁中点的振幅，最大总挠度及梁截面的最大弹性正应力。设略去阻尼的影响。

问答题试求图示刚架侧移振动时的自振频率和周期。横梁的刚度可视力为无穷大，重量为mg=200kN（柱子的部分重量已集中到横梁处，不需另加考虑），g=9.81m s2，柱的EI=5×104kN·m2。

问答题试求图示桁架的自振频率。设各杆截面为A1=15cm0，A2=1.2A1，A3=0.8A1，m=1t，E=300Gpa。设各杆重量及质点m水平方向运动略去不计。

问答题一等截面梁跨长为l，集中质量m位于梁中点，试按图示三种支承情况分别求自振频率，并分析支承情况对自振频率的影响。

问答题试求图示各结构的自振频率，略去杆件自重及阻尼影响。

问答题试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数，不计阻尼。