计算题

图示等截面简支梁在跨中有一集中质量m，试用能量法求其第一频率。设单位长质量为m，弯曲刚度为EI，并取以下曲线作为振型。将两种结果进行比较。
（1）无集中质量时简支梁的第一振型曲线，即：
（2）跨中作用集中力P时的弹性曲线，即：

问答题图示等截面悬臂梁在自由端有一集中质量m=300kg。试求梁的第一自振频率。设m=30kg m，I=2.5×103cm2，E=200GPa。

问答题图示梁的惯性矩I=1.6×104cm2，质量G=20kN，设振动荷载最大值P=4.8kN，频率θ=301 s。试求两质量处的最大竖向位移。梁重可以略去。

问答题图示悬臂梁上安装有两个发动机，质量各为300kg，点1处发动机开动后的干扰力为P（t）=Psinθt，其幅值为P=1.0kN，机器每分钟转数为800转。已知梁的E=200GPa，惯性矩I=5.0×103cm2，试求梁的动力弯矩图，梁本身的质量可略去不计。

问答题试求图示梁的自振频率和主振型。设弹性模量E=200GPa，惯性矩I=1.8×104cm2，集中质量m=1.5t。梁的自重略去不计。

问答题试求图示两层框架结构的自振频率和主振型。楼面质量分别为m1=120t，m2=100t，柱的线刚度分别为i1=20MN·m，i2=14MN·m。设横梁的EI=∞，柱的质量已集中于楼面，不需另加考虑。