简答题

设空间区域Ω由曲面z=a²-x²-y²与平面z=0围成，其中a为正常数，记Ω表面的外侧为Σ，Ω的体积为V，证明：。

问答题求函数在指定区间上的反函数：y=3sin2x,

问答题设f（x）在[a，b]上连续，且f（x）>0 证明（1）F’（x）≥2 （2）方程F（x）=0在区间（a，b）内有且仅有一个根。

问答题求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：D是由曲线y=x3，y=4x3，x=y3，x=4y3所围成的第一象限部分的闭区域.

问答题利用Gauss公式计算下列曲面积分： ，其中Σ是由曲面z=与z=所围立体表面的内侧。

问答题一窗户下部为矩形，上部为半圆（如图），已知其周长为P.求窗户面积A与矩形底边x的函数关系。