简答题

设位移场为u=A˙r，这里的A是二阶常张量，且。请证明：
（1）变形前的直线在变形后仍为直线；
（2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
（3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。

问答题设位移场为u=A˙r，这里的A是二阶常张量，即A和r无关。求应变张量ε、反对称张量Ω=（u▽-▽u） 2及其轴向矢量ω。

问答题设f=ye1+（x-2xy）e2-xye3，试计算积分。式中S是球面x2+y2+z2=α2在xy平面的上面部分

问答题设是一闭曲面，r是从原点O到任意一点的矢径，试证明： （1）若原点O在S的外面，积分。 （2）若原点O在S的内部，积分。

问答题设α=x2yze1-2xz3e2+xz2e3，求及其轴向矢量。

问答题设α和b是矢量，证明：。