共用题干题研究肿瘤细胞增殖动力学，能为肿瘤的临床治疗提供一定的理论依据，试按下述两种假设分别建立肿瘤生长的数学模型并求解。 设肿瘤体积V随时间t增大的速率与V成正比，但比例系数k不是常数，它随时间t的增大而减少，并且减小的速率与当时k的值成正比，比例系数为常数，试求V随时间t的变化规律、倍增时间及肿瘤体积的理论上限值。

问答题设肿瘤体积V随时间t增大的速率与Vb成正比，其中b为常数（称为形状参数），开始测得肿瘤的体积为V0，试分别求当b=2 3与当b=1时V随时间变化的规律，以及当b=1时肿瘤体积增加一倍所需的时间（称为倍增时间）。

问答题由经济学知，市场上的商品价格的变化率与商品的过剩需求量（即需求量与供给量之差）成正比，假设某种商品的供给量Q1与需求量Q2都是价格P的线性函数：Q1=-a+bP，Q2=C-dP，其中a，b，c，d都是正常数，试求该商品的价格随时间的变化规律。

问答题容器内装有10L盐水，其中含盐lkg，现以3L min的速度注人净水，同时以2L min的速度抽出盐水，试求1h后容器内溶液的含盐量。

问答题设有质量为m的降落伞以初速度v0开始降落，若空气的阻力与速度成正比，求降落伞下降速度与时间的关系。

问答题一曲线经过点（2，8），曲线上任一点到两坐标轴的垂线与两坐标轴构成的炬形被该曲线分为两部分，其中一部分的面积恰好是另一部分面积的两倍，求该曲线的方程。