计算题

设在空间直角坐标系0xyz的原点O（0，0，0）处放置有单位正电荷，而另有单位负电荷在椭圆上移动。问当两电荷各自移动到什么位置时，两者引力最大？又各自移动到什么位置时，两者引力最小？

问答题设有一个小山，取它的地面所在的平面为Oxy坐标面，其底部所占的区域为。D{（x，y丨x2+y2-xy）≤75}小山的高度函数为h（x，y）=75-x2-y2+xy。 （I）M（x0，y0）为区域D上一点，问h（x，y）在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g（x0，y0），试写出g（x0，y0）的表达式。 （II）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出使（I）中的g（x，y）达到最大值的点．试确定攀登起点的位置。

问答题利用Γ函数，B函数计算∫+∞0e-4xx3 2dx。