计算题

将矩阵约化为三对角对称矩阵。

问答题设非零向量x，y∈Rn，试给出一个Houscholder矩阵H，使Hx为y的倍数。

问答题设u，υ∈Rn，且σ≠0，则当υTu-σ-1≠0时，初等矩阵E（u，υ；σ）=I-σuυT非奇异，且其逆可表为I-（σ+2τ-σTυTu）uυT，其中σ-1+τ-1=υTu。

问答题设（μ，x）是A的近似特征对，证明当μ取x的Rayleigh商，即μ=xTAx xTx时，残量r=Ax-μx的范数||r||2达到极小。

问答题证明Jacobi矩阵C=的特征值全为实数且互异。

问答题设||·||是由向量范数||·||诱导的矩阵范数，证明：若A∈Rn×n非奇异，则。