计算题

考察一锥形杆的纵向振动。杆在x=0的一端固定，x=l的一端自由，杆的刚度与质量分布为
试用瑞利法计算该系统的基本频率。

问答题一端固定，一端自由的均匀杆，在自由端作用一轴向拉力P，如图所示。在时间t=0时，突然将P力卸除，试求系统对此初始条件的响应。（提示：此系统的固有频率与相应的固有振型为）

问答题试对图中所示两个质量的系统，确定其刚度矩阵K，并按矩阵形式写出运动的作用力方程，假设m1=m2=m，并取k1=k1=k。试确定其特征值和以及振幅比（固有振型）r1和r2。令初始条件x01=x02=Δ和，并计算无阻尼自由振动反应。

问答题试对图中两层楼建筑框架确定其刚度矩阵S，并按矩阵形式写出运动的作用力方程。为此目的，假设梁是刚性的，并采用微小的水平平动x1和x2作为位移坐标。框架中诸柱均为棱柱形的，下层的弯曲刚度为EI1，上层为EI2。

问答题图中表示一个带有附于质量1m和2m上的约束弹簧的双摆。采用质量的微小水平平动x1和x2作为位移坐标。试对此系统导出刚度矩阵k和重力矩阵G，按矩阵形式写出运动的作用力方程（不考虑阻尼）。

问答题对图示的周期性方波作谐波分析。设其周期，求系统（无阻尼）的稳态响应，并且画出响应的频谱图。