共用题干题

在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：

z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的（）条件，z=f（x，y）在点（x，y）可微分是函数在该点的偏导数存在的（）条件．

填空题f（x，y）在点（x，y）可微分是f（x，y）在该点连续的（）条件，f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的（）条件．

问答题抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到该椭圆的最长与最短距离．

问答题试求内接于椭球面（a>0，b>0，c>0）的有最大体积的长方体，

问答题求抛物线y=x2和直线x-y-2=0之间的最短距离．

问答题设生产某种产品需要投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投人量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为P1和P2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小。