计算题

某工厂设计了一个蓄水池，如图所示，水源A罐的液面高度h₁保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S₁。孔下通过一个截面积为S₂的活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S₃。BO是杠杆总长的1/3。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h₂，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h₃。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去G₀。试求浮子应减去重量G₀的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计）

问答题螺旋千斤顶是一种常用的起重装置（如图所示），用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。若螺杆的直径为D，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为l，要举起质量为M的重物时，至少要给手柄顶端多大的力？指出本题中为了省力应用了哪几种简单机械。

问答题小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230米和840米，两地的水平距离为1200m。一只缆车运载15个人上山的同时，有另一只同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山。每个人的体重大约是60kg。从铭牌上看到，缆车的自重（质量）为600kg。小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm。拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kw。管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率约为额定功率的60%。实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。请你帮助小红估算缆车的机械效率。（保留一位小数，g取10N kg）

问答题为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。现有一杆秤，秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？

问答题某地质勘探小分队利用如下装置测量一未知矿石的密度。用一质量不计的细线将未知矿石连接在木棍A端，木棍B端用细线挂着一石块，此时木棍恰好平衡，刻度尺量得OA长度为0.15m，OB长度为0.4m。然后将矿石完全浸没在水中，移动B端的石块指到木棍再次平衡，此时悬挂石块的点到O的距离为0.3m。试求未知矿石的密度。

问答题如下图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.25m。细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过滑轮固定在天花板上，物体E挂在滑轮的挂钩上。物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F。已知60N≤F≤200N，动滑轮的质量m0=1.5kg，物体H的密度ρ=2×103kg m3，AD=1m，CD=0.25m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N kg。为使杠杆AD保持水平平衡，求： （1）物体E的最小质量m； （2）物体H的最小体积V。

问答题如图所示，质量为60kg的工人在水平地面上用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，货物质量为130kg，工人用力F1匀速拉绳，地面对工人的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；第二次运送货物时，货物质量为90kg，工人用力F2匀速拉绳的功率为P2，货箱以0.1m s的速度匀速上升，地面对人的支持力为N，N1与N2之比为2：3（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N kg）。求： （1）动滑轮重和力F1的大小。 （2）机械效率。 （3）功率P2。

问答题我国已兴建3座抽水蓄能水电站。它可调剂电力供应。深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内。白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足。若上蓄水池长为150m，宽为30m，如图所示，从深夜11时至清晨4时抽水，使上蓄水池水面增高20m，而抽水过程中水上升的高度始终保持为400m。不计抽水过程中其他能量损耗，试求抽水的功率。（g=10N／kg）

问答题某工地在水利建设中设计了一个提起重物的机械，右图是这个机械一个组成部分的示意图，OA是个钢管，每米长受重力30N，O是转动轴，重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1米，拉力F加在A点，竖直向上，g=10N kg。为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小的拉力是多少？

问答题某同学利用如图所示的装置从2m深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544N的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功？已知大理石的密度为2.7×103kg m3，g=10N kg，不计滑轮重和摩擦。

问答题如图所示，一轻质杠杆ABC是跟三个滑轮相连的机械装置，O是支点，体积为5×10-4m3的物体P重20N，浸没在某种液体里，已知AB=BC=CO=30cm，砝码G1=4N，G2=10N，若杠杆处于平衡状态且动滑轮重G1=1N，求液体的密度。（不计滑轮重和摩擦，g=10N kg）

问答题如图所示，在盛满水的池子底部有一段斜面AB，长为3.45m，B点比A点高0.5m，将一实心铁球匀速地A拉到B，沿斜面方向所用的力F是10N，不计水及斜面的阻力，求铁球的体积是多少？（已知铁的密度为7.9×103kg m3，g=10N kg）

问答题用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F为11.6N，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5N（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。

问答题如图所示，物体A在拉力F的作用下，以1.5m s的速度在水平面上匀速移动，已知物体A重200N，A运动时受到的阻力是72N，已知拉力的功率为400W，求该装置的机械效率。（不计绳重和轮重）

问答题用如图所示的滑轮组在水中提升一个重89N的铜块，用大小为30N的拉力将铜块匀速提升2m，绳和轮的摩擦及水的阻力不计，求： （1）动滑轮的重力为多少？ （2）在铜块没有露出水面前，滑轮组的机械效率是多大？（ρ铜=8.9×103kg m3，g=10N kg，保留一位小数）

问答题如图所示，木块体积为20cm3，人通过绳子拉住木块，使它恰能没入水中，若ρ木=0.6×103kg m3，水的阻力不计，当匀速将木块拉入水面下并且做功0.012J时，问此时木块与水面的距离为多少？（g=10N kg，假设水足够的深）