计算题 给出两个不同构的无限非交换环。

问答题设N是环R的一个理想，证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N′使R=N⊕N′。

问答题设Z2={0，1}，且R={（a1，a2，...，an）|ai∈Z2}，即R是n个环Z2的外直和。证明：R是一个布尔环。又R的特征为何？

问答题设环R=R1⊕R2⊕...⊕Rn，证明：环R有单位元当且仅当每个理想Ri有单位元，并且l=l1+l+...+ln，其中l是R的单位元，li是Ri的单位元。

问答题问：Gauss整环Z[i]的分式域为何？

问答题设R为环，NR，证明：在自然同态R~R N之下，R的理想H的象为（H+N） N。